ОТ МЕТОДА КАСКАДОВ К ИЗУЧЕНИЮ СВОЙСТВ НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ: ИСТОРИЧЕСКАЯ ХРОНИКА

Синкевич Галина И.

Русский

Главная>№4>ОТ МЕТОДА КАСКАДОВ К ИЗУЧЕНИЮ СВОЙСТВ НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ: ИСТОРИЧЕСКАЯ ХРОНИКА

ОТ МЕТОДА КАСКАДОВ К ИЗУЧЕНИЮ СВОЙСТВ НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ: ИСТОРИЧЕСКАЯ ХРОНИКА

Оглавление

Аннотация Оценить Содержание публикации

Библиография Комментарии

ОТ МЕТОДА КАСКАДОВ К ИЗУЧЕНИЮ СВОЙСТВ НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ: ИСТОРИЧЕСКАЯ ХРОНИКА

Аннотация

Код статьи

S0205-96060000616-4-1

Тип публикации

Статья

Статус публикации

Опубликовано

Авторы

Синкевич Галина Ивановна Связаться с автором

Выпуск

Том 36 №4

Страницы

642-664

Аннотация

История теоремы Ролля началась в XVII в. с решения алгебраического уравнения методом каскадов и формулирования понятия корневого интервала. В XIX в. Б. Больцано сформулировал на их основе понятие и теорему о непрерывной функции. Эволюция понятия непрерывности в работах О. Коши и К. Вейерштрасса привела к тому, что метод каскадов и метод отделения корней воплотились в две важнейшие теоремы, отражающие свойства непрерывных функций: теорему Ролля и теорему Больцано - Коши. Современная форма этих теорем такова: «Если функция непрерывна на [a, b], дифференцируема в (a, b) и fa) = fb), тогда в (a, b) найдется хотя бы одна точка c такая, что f(c) = 0» и «Если функция непрерывна на [a, b] и имеет разные знаки на краях интервала, то в (a, b) найдется хотя бы одна точка c такая, что fc) = 0». В историко-математической литературе частично исследована история метода Ролля, но лишь до начала XIX в. и преимущественно с точки зрения истории алгебры. Провозвестником реформы математического анализа XIX в. был Больцано, который дал первое строго аналитическое доказательство второй из названных теорем. Он полагал, что она выражает основное свойство непрерывной функции, и рассмотрел историю ее возникновения. В реальной же ее истории участвовало немалое число ученых, живших ранее (а потому во многом способствовавших развитию анализа) и их современников, без которых эта история лишается не только важных красок, но и требуемой от исторического свидетельства полноты. Настоящая статья представляет более полную историю вопроса, содержащую анализ работ Б. Больцано, О. Коши, К. Вейерштрасса, Г. Кантора и Н. Н. Лузина, и выделяет роль эволюции понятия среднего значения для развития теории функций.

Ключевые слова

метод каскадов, теорема Ролля, теорема Больцано – Коши

Классификатор

Дата публикации

01.10.2015

Всего подписок

Всего просмотров

1040

Оценка читателей

0.0 (0 голосов)

Цитировать Скачать pdf

ГОСТ	Синкевич Г. И. ОТ МЕТОДА КАСКАДОВ К ИЗУЧЕНИЮ СВОЙСТВ НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ: ИСТОРИЧЕСКАЯ ХРОНИКА // Вопросы истории естествознания и техники. – 2015. – T. 36. – №4 C. 642-664 .
MLA	Sinkevich, Galina "FROM THE METHOD OF CASCADES TO THE STUDY OF CONTINUOUS FUNCTIONS: A HISTORICAL CHRONICLE." Voprosy istorii estestvoznaniia i tekhniki. 36.4 (2015).:642-664.
APA	Sinkevich G. (2015). FROM THE METHOD OF CASCADES TO THE STUDY OF CONTINUOUS FUNCTIONS: A HISTORICAL CHRONICLE. Voprosy istorii estestvoznaniia i tekhniki. vol. 36, no. 4, pp.642-664

Библиография

Дополнительные библиографические источники и материалы

1. A Second Letter from Mr. Colin McLaurin [..] Concerning the Roots of Equations, with the Demonstration of Other Rules in Algebra (1729), Philosophical Transactions of Royal Society of London, vol. 36, pp. 59-96. 
2. Barrow-Green, J. (2009) From Cascades to Calculus: Rolle’s Theorem, in: Robson, E. and Stedall, J. (eds.) The Oxford Handbook of the History of Mathematics. Oxford: Oxford University Press, pp. 737-754. 
3. Bellavitis, G. (1846) Sulpiu facile modo di trovare le radici reali delle equazioni algebraiche e sopra un nuovo metodo per la determinazione delle radici immaginarie memoria. Venezia: Presso la segreteria dell’Instituto nel palazzo ducale.
4. Bolzano, B. (1817) Rein analytischer Beweis des Lehrsatzes, dass zwischen je zwei Werthen, die ein entgegengesetzes Resultat gewahren, wenigstens eine reelle Wurzel der Gleichung liege. Prag: Gottlieb Haase.
5. Bolzano, B. (1955) Chisto analiticheskoe dokazatel'stvo teoremy, chto mezhdu liubymi dvumia znacheniiami, daiushchimi rezul'taty protivopolozhnogo znaka, lezhit po men'shei mere odin veshchestvennyi koren' uravneniia [Purely Analytic Proof of the Theorem That Between Any Two Values Which Give Results of Opposite Sign, There Lies at Least One Real Root of the Equation], in: Kolman, E. BernardBoltsano. Moskva: Izdatel'stvo AN SSSR, pp. 170-204.
6. Campbell, G. (1727/28) A Method for Determining the Number of Impossible Roots in Adfected Aequations, Philosophical Transactions of Royal Society of London, vol. 35, pp. 515-531.
7. Cantor, G. 1985. Trudy po teorii mnozhestv [The Works on Set Theory]. Moskva: Nauka. 
8. Cauchy, A. (1821) Cours d’analyse de l’Ecole royale polytechnique. Premiere partie: Analyse algebrique. Paris: L’Imprimerie royale.
9. Cauchy, A. (1897) Cours d’analyse de l’Ecole royale polytechnique. Premiere partie: Analyse algebrique, in: Cauchy, A. Oeuvres completes. Paris: Gauthiers-Villars et fils, 1897, ser. 2, vol. 3.
10. Clairaut, A. C. (1746) Elemens d’algebre. Paris: Les freres Guerin.
11. Dini, U. (1878) Fondamentiper la theorica delle funzioni di variabili reali. Pisa: Tip. T. Nistri.
12. Drobisch, M. W. (1834) Grundzuge der Lehre von den hoheren numerischen Gleichungen. Leipzig: Leopold Voss.
13. Dugac, P. (1973) Elements d'analyse de Karl Weierstrass, Archive for History of Exact Sciences, 1973, vol. 10, no. 1- 2, p. 41-176. 
14. Euler, L. (1755) Institutiones calculi differentialis. Petropolis: Academia Imperialis Scientiarum Petropolitana.
15. Euler, L. (1949) Differentsial'noe ischislenie [Differential Calculus]. Moskva and Leningrad: Gostekhteorizdat.
16. Fikhtengolts, G. (1968) Osnovy matematicheskogo analiza. 6 izd. [The Foundations of Analysis, 6th ed.]. Moskva: Nauka.
17. Fontenelle, B. (1719) Eloge de M. Rolle, in: Histoire de l’Academie royale des sciences. Paris: L’Imprimerie royale, p. 94-100. 
18. Heine, H. E. (2012) Lektsii po teorii funktsii [The Lectures on the Theory of Functions] in: Vager, B. G. (ed.) Matematicheskoe modelirovaniie, chislennye metody i kompleksy program [Mathematical Modelling, Calculus of Approximations and Program Systems]. Sankt-Peterburg: SPbGASU, no. 18, pp. 26-46.
19. Kastner, A. G. (1758-1769) Die mathematischen Anfangsgrunde (4 Th. 7 Bd.). Gottingen: Witwe Vandenhoeck.
20. Kastner, A. G. (1794) Angfangsgrunde der Analysis endlicher Grossen. Gottingen: Vandenhoek und Ruprecht. 
21. l’Hopital, G. F., de (1696) Analyse des infinimentpetitspour l’intelligence des lignes courbes. Paris: L’Imprimerie royale. 
22. l'Hopital, G. F., de (1935) Analizbeskonechno malykh [InfinitesimalAnalysis]. Moskva and Leningrad: Gostekhteorizdat.
23. Lacroix, S. F. (1811) Anfangsgrunde der Algebra. Mainz: Kupferberg. 
24. Lacroix, S. F. (1830) Elemens d’algebre, a l’usage de l’Ecole centrale des Quatre-Nations. 15 ed. Bruxelles: H. Remy.
25. Lagrange, J.-L. (1879) Traite de la resolution des equations numeriques de tous les degres, avec des notes sur plusieurs points de la theorie des equations algebriques, in: Lagrange, J.-L. Oeuvres completes. Paris: Gauthier-Villars, vol. 8, pp. 11-367. 
26. Luzin, N. N. (1946) Differentsialnoe ischislenie [Differential Calculus]. Moskva: Sovetskaia nauka. 
27. Mordukhai-Boltovskoi, D. D. (1952) Iz proshlogo analiticheskoi geometrii [From the Past of Analytical Geometry], in: Trudy Instituta istorii estestvoznaniia, vol. 4, pp. 217-235.
28. Newton, I. (1707) Arithmetica universalis; sive De compositione et resolutione arithmetica liber. Cantabrigia: Typus academicis.
29. Newton, I. (1711) De analysi per aequationes numero terminorum infinitas, in: Newton, I. Analysis per quantitatum series, fluxiones, ac differentias: cum enumeratione linearum tertii ordinis. Londinium: Ex officina Pearsoniana. 
30. Newton, I. (1736) The Method of Fluxions and Infinite Series; with Its Application to the Geometry of Curve-Lines. London: Henry Woodfall.
31. Newton, I. (1948). Vseobshchaia arifmetika, ili kniga ob arifmeticheskom sinteze i analize [Universal Arithmetic; Or, a Treatise of Arithmetical Composition and Resolution]. Moskva: Nauka.
32. Raphson, J. (1702) Analysis аequationum universalis. 2nd ed. Londinium.
33. Reyneau, Ch.-R. (1708) Analyse demontree, ou la Methode de resoudre les problemes de mathematiques. 2 vols. Paris: J. Quillau.
34. Rolle, M. (1690) Traite d’algebre, ouprincipesgeneraux pour resoudre les questions de mathematique. Paris: Estienne Michallet. 
35. Rolle, M. (1691) Demonstration d’une methodepour resoudre les egalites de tous les degres. Paris: Jean Cusson. 
36. Rosling, Ch. L. (1805) Grundlehren von den Formen, Differenzen, Differentialien und Integralien der Functionen. Erlangen: J. J. Palm.
37. Rykhlik, K. (1958) Teoriia veshchestvennykh chisel v rukopisnom nasledii Boltsano [Theory of Real Numbers in Bolzano's Manuscripts], Istoriko-matematicheskie issledovaniia, vol. 11, pp. 515532.
38. Shain, J. (1937) The Method of Cascades, American Mathematical Monthly, vol. 44, pp. 24-29.
39. Shatunovskii, O. (1923) Vvedenie v analiz [Introduction to Analysis]. Odessa: Mathesis. 
40. Simpson, T. (1740) Essays on Several Curious and Useful Subjects, in Speculative and Mix’d Mathematicks. London: Henry Woodfall.
41. Sinkevich G. I. (2012). Genrikh Eduard Geine. Teoriia funktsii [Heinrich Eduard Heine. Function Theory], in: Vager, B. G. (ed.) Matematicheskoe modelirovaniie, chislennye metody i kompleksy programm [Mathematical Modelling, Calculus of Approximations and Program Systems]. Sankt- Peterburg: SPbGASU, no. 18, pp. 6-26.
42. Sinkevich, G. I. (2012). K istorii epsilontiki [On the History of Epsilontics], Matematika v vysshem obrazovanii, no. 10, pp. 149-166.
43. Sinkevich, G. I. (2013) Poniatie nepreryvnosti u Dedekinda i Kantora [A Notion of Continuity in Dedekind's and Cantor's Works], in: Afanasiev V. V. (ed.) Trudy XI Mezhdunarodnykh Kolmogorovskikh chtenii. Iaroslavl': IaSPU, pp. 336-347.
44. Sinkiewich, G. I. (2013) Historia dwoch twierdzen analizy matematycznei: M. Rolle, B. Bolzano, A. Cauchy, in: Wi^slaw, W. (ed.) Dzieje matematyki polskiej II. Wroclaw: Sowa, pp. 165-181.
45. B. Stolz, O. B. (1881) Bolzano’s Bedeutung in der Geschichte der Infinitesimalrechnung, Mathematische Annalen, vol. 18, pp. 255-279. 
46. Wallis, J. (1685) A Treatise of Algebra, Both Historical and Practical: Shewing the Original, Progress, and Advancement Thereof, from Time to Time, and by What Steps It Hath Attained to the Heighth at Which Now It Is; With Some Additional Treatises. London; Oxford: John Playford. 
47. Weierstrass, K. (1988) Ausgewahlte Kapitel aus der Funktionenlehre. Vorlesung, gehalten in Berlin 1886. Mit der akademischen Antrittsrede, Berlin 1857, und drei weiteren Originalarbeiten von K. Weierstrass aus den Jahren 1870 bis 1880/86, in: Siegmund-Schultze, R. (ed.) Teubner-Archiv zur Mathematik. Leipzig: B. G. Teubner, vol. 9.
48. Yanovskaya, S. (1947) Michel' Roll' kak kritik analiza beskonechno malykh [Michel Rolle as a Critic of Infinitesimal Analysis], Trudy instituta istorii estestvoznaniia, vol. 1, pp. 327-346.
49. Yushkevich, A. (ed.) (1977) Khrestomatiia po istorii matematiki. Matematicheskii analiz [Reading Book on the History of Mathematics. Analysis]. Moskva: Prosveshcheniie.

Библиография

Дополнительные библиографические источники и материалы

Комментарии

Войти через